14/08/2014 – 07H00 Paris (Breizh-info.com) – Le 13 août, pour la douzième fois, un mathématicien de nationalité française, Artur Avila, a reçu une médaille Fields. Initiée en 1936, dotée de 15 000 $ CAN (11 000 euros), cette récompense est décernée tous les quatre ans par le Congrès International de Mathématiques, réuni cette année à Séoul. Elle est attribuée, au maximum, à quatre théoriciens de moins de 40 ans, âge considéré comme limite pour la création dans ce domaine. Pour la première fois, une femme, Maryam Mirzakhani, mathématicienne iranienne de 37 ans et enseignante à Standford (E-U), est récompensée. Quant au franco-brésilien Artur Avila, professeur à Paris-Jussieu et titulaire d’une médaille de bronze du CNRS, il a 35 ans et s’est spécialisé dans la résolution d’équations relatives aux systèmes instables.
L’invention dont font preuve ces jeunes esprits concerne de plus en plus les champs de recherche ouverts voilà plus d’un siècle par Henri Poincaré (1854-1912). Cedric Villani, actuel directeur de l’Institut Poincaré, avait été primé en 2010 pour ses travaux en topologie algébrique, développant l’analysis situs initiée par Poincaré en 1895. Myriam Mirzakhani est reconnue pour ses résultats dans l’étude des formes hyperboliques étranges, par exemple les selles de cheval, domaine de la géométrie analytique et algébrique ouvert par Poincaré, continué en France par René Thom, initiateur de la Théorie des Catastrophes (Fields 1958), et Alexandre Grothendieck (Fields 1966).
Artur Avila travaille quant à lui dans un domaine qui avait valu à Poincaré le prix Oskar de Suède en 1889, celui des systèmes dynamiques dont l’exemple le plus classique, dit des ‘N-corps’, est applicable au système solaire. Comment évolue un système à plus de deux corps en interaction ? Poincaré en avait démontré l’imprévisibilité à long terme.
On peut enfin rappeler que Grigori Perelman, qui vit aujourd’hui reclus à Saint-Pétersbourg, avait refusé la médaille en 2006, décernée pour sa solution apportée à la ‘conjecture de Poincaré’, formulée en 1904, et listée en 2000 comme l’un des ‘sept problèmes du millénaire’.
J.F. Gautier
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